②从，纵也、送的意思。祭，同际。偏祭，一侧。瑟，门闩。闩住门，就开不了。无闩，门才可启动开阖。
③极，横木，横绳。“中”、“重心”。而，读为能。左右校jiāo绳。在左右两校柱之间栓的绳子。横木，扁担。
④奥，衡的古文，原文误作天，衡，今之秤杆。权，今之秤砣。这是讲杠杆，杆必须平，故引申有平衡的意思。捶，垂的繁文，下坠。秤的结构，提挈是支点，秤盘一头是重点，秤砣为力点。
⑤輲车，一种四轮车。前轮小，后轮高。梯也，即梯者。第二“戴”字与“再”同。“是梯”以下是说明驾车的技术。凡重，是梯车前面的重量。上指前，下指后。拖，同迤，斜也。害，读为遏。[氵不]， 古文流字。此处借为“疏”。 疏梯者，说疏于驾梯之人。[足旁]，傍，倚□[看不清字]。横，同桄，舟前木。说驾车要操纵自如，正像驾船一样。
第三节 墨学对数学的贡献
墨子是伟大的逻辑学家。它一方面借用逻辑研究数学，同时也借用数学研究逻辑。墨子的数学成就包括基本概念和几何学的内容。现举例说明：
(1)整体与部分的关系
《经上》：“体，分于兼也。”
《经说上》：“体，若二之一，尺之端也。”①
经文：兼是全体，体是部分。
经说：体与兼的关系，很像二与一的关系，又很像尺与端的关系。在墨子的数学理论中，尺是几何学的线，端是几何学的点。因此，如果把尺比作兼，端正好比作点。如以二与一相比，二是兼，一是体。即二为一之兼，一兼为二之体。尺为端之鉴，端为尺之体。
(2)平行线
《经上》：“平，同高也。”
图 19
《经说上》：“谓台执者也，若兄弟。”②
这一条讲两线平行的原理。如果AB与FG平行，EK、CD是两条平行线的垂线，则CD=EK。
(3)解释径同长
《经上》：“同长，以相尽也。”
《经说上》：“同，捷与狂之同长也。”③
这一条是说，穿过圆心的径线是同长的，犹如门楗与门框同长。图20的直径AB=CD。
图 20
(4)圆的定义《经上》：“圆，一中，同长也。”
《经说上》：“心中，自是往，相若也。”
心中即中心。圆的中心即圆心。“自是往”即自中心往，就是半径之长。“相若”即相等，半径等长。图21说明从O到A、B是等长，即“中，同长也”。《经上》和《经说上》的内容，既是圆的定义，也是作圆的方法，简单、明了、适用。
图 21
(5)方形(不限于正方形)
《经上》：“厚，有所大也。”
《经说上》：“厚，惟无所大。”
图22是一个长方体。ABCD是一个平面BF是厚，也是高。有了厚，才有体积，所以说：“厚，有所大也。”。
图 22
如果只讲A、B、C、D，它只有平面，没有厚，因而只有面积，没有体积。所以说：“厚，惟无所大。”《庄子·天下》说：“无厚不可积也”，就是这个道理。
(6)圆三径一
《经上》：“直，参也。”
《经说上》：无。
这一条无经说。对它有两种可能的解释：
一是认为墨家关于圆三径一的界说。故“直”前应有圆字。全文应是“圆，直参也”。或与“圆，一中同长也”合成一条。中国古代“参”的用法不同于三，而是三分之一。
二是认为它不是欧几里得原理，这不是用“两点之间最短的路径”，为直线作解释。而是用“三点排列”，视线重合作直线定义……这样的解释，以视线为直线。这不是数学的解释，而是物理的解释。
(7)圆的作法
《经上》：“圆，一中同长也。”
《经说上》：“圆，规写jiāo也。”jiāo，原误作攴。④
如图23 中，AB、CD都是直径，圆心是O，以O为圆心，就可以做出圆的图形。
图 23
(8)方形的作法《经上》：“方柱隅四讙〔huan欢〕也。”
《经说上》：“方，矩写jiāo也。”⑤
这个图形(图24)可以用矩画出来。这就是“矩写jiāo也”。但画出的图形不一定是正方形。
图 24
AB、BC、CD、DA是四柱。∠A、∠B、∠C、∠D是直角。此图即是“柱隅四讙”。
(9)倍数
《经上》：“倍为二也。”
《经说上》：“倍，二尺与尺，但去一。”⑥
这个命题是说：倍是一的自加。二尺与一尺，只不过是二尺减去一而已。
(10)点
《经上》：“端，体之无序而最前者也。”
《经说上》：“端，是无同也。”
端是几何学上的点，是线的顶端，所以说，端是“体之无序而最前者也”。又因它的前方更无其他，它处于最前，所以“是无同也”。它既在“最前”，就不参与排列的顺序，所以说“无序”。端，应理解为最前点。
(11)中
《经上》：“有间，中也。”
《经说上》：“有闻，谓夹之者也。”⑦
这一条说明有间是有中的，像门框一样，夹着中有二间。
图 25
A、B、C三者各为一间。甲、乙为中，中的两侧是间。甲是中，AB是间，夹着中。
(12)间
《经上》：“间，不及旁也。”
《经说上》：“间，谓夹者也。尺前于区xué，而后于端，不夹于端与区xué，及，及非齐之及也。”⑧
本条是说，间不涉及两旁，间就是离中的夹者，像几何学的线，独立存在，不夹在点和面之内(及，不是齐等之齐)。
(13)[纟卢]〔lu卢〕
《经上》：“[纟卢]，间虚也。”
解一：《经说上》：“[纟卢]，间虚也者。两木之间，谓其无木者也。”这里是线缝，是虚的。[纟卢]，无厚之面。间虚，说只有长、广而无厚，是间之虚。
解二：是二间之中的虚线。虚是两木之间，无木的夹缝。
(14)盈
《经上》：“盈，莫不有也。”
《经说上》：“盈，无盈无厚。”
盈，器满则盈。故说“莫不有”。尽，器中空。器空则尽，故说“莫不然”。厚，有长、宽、高的立体。莫不有，即长、宽、高俱备。盈，充实弥满，无所不有。“无盈”当于无厚处求之。无厚者至小无内。
(15)撄
《经上》：“撄，相得也。”
《经说上》：“撄，尺与尺俱不尽，端与端俱尽，尺与(端)或尽或不尽，坚白之撄相尽，体撄不相尽。”⑨
撄，体积的增加。增加后成为新的体积，所以说“体盈不相尽”。尽，即一致。线与线长短不一，故曰“不尽”。点与点没什么不同，故曰“为尽”。至于点与线，因线由点组成，就点而论，它有尽，就线而论，就不尽。